Título: La Coherencia Cuántica en la Doble Rendija y el Interferómetro de Mach-Zehnder

Autor: Francisco Advis M.

Rut: 11.341.410-3

Ingeniero Civil, Universidad de Chile

fadvis@gmail.com

A. Introducción y Contexto

Este documento complementa el ensayo "La Doble Rendija y la Ambigüedad en la Interpretación Estándar de la Interferencia Cuántica". Ambos textos comparten la inquietud por los fundamentos lógicos y físicos de los fenómenos de interferencia, abordados desde distintas perspectivas, pero con una raíz común: la estructura de coherencia entre los elementos del sistema cuántico.

 

B. Coherencia en la Teoría Cuántica Estándar

Una forma rigurosa de interpretar el comportamiento de una partícula en el experimento de la doble rendija es analizar la coherencia cuántica entre los distintos elementos del sistema, utilizando el marco de la Matriz de Densidad. Esta aproximación permite explicar la aparición o desaparición del patrón de interferencia sin recurrir a interpretaciones externas o a nociones ajenas a la teoría cuántica estándar.

Como se argumenta en el documento "La Doble Rendija y la Ambigüedad en la Interpretación Estándar de la Interferencia Cuántica", existen dos interferencias en el experimento de la doble rendija, cada una tiene asociado una matriz de densidad de la cual se puede evaluar los términos interferenciales que reflejan la coherencia cuántica.

 

C. Escenario sin Detectores. Dos interferencias: primera interferencia y autointerferencia.

En ausencia de detectores, se distinguen dos interferencias sucesivas en el experimento de la doble rendija: la primera interferencia, que ocurre inmediatamente después de las rendijas, y la autointerferencia, que se manifiesta al impactar la partícula en la pantalla de fondo.

Primera interferencia: superposición de trayectorias

Se plantea la hipótesis de que, tras atravesar la estructura de la doble rendija, se establece una coherencia cuántica entre la partícula y el sistema de rendijas, es decir, entre las dos trayectorias posibles (paso por rendija 1 y paso por rendija 2). Esta coherencia se mantiene mientras no se introduzca ningún mecanismo de detección que rompa la superposición.

En términos de matriz de densidad, si el estado cuántico del sistema se expresa como la superposición ∣Ψ⟩=c1∣1⟩+c2∣2⟩, donde ∣1⟩ y ∣2⟩ corresponden a las trayectorias por cada rendija, la matriz resultante incluye términos cruzados del tipo ∣1⟩⟨2∣ y ∣2⟩⟨1∣. Estos términos reflejan la coherencia cuántica entre ambas trayectorias, indicativa de que la partícula "pasa por ambos caminos a la vez". Esta coherencia constituye la condición necesaria para que, posteriormente, emerja el patrón de autointerferencia en la pantalla.

Autointerferencia: superposición de resultados en la pantalla

En una etapa posterior, la partícula llega a la pantalla de detección, donde se manifiesta la segunda interferencia: la autointerferencia. Esta corresponde a la superposición de posibilidades de impacto en distintos puntos de la pantalla, generando el patrón característico de franjas brillantes.

Suponiendo que existen cinco estados posibles mutuamente compatibles, correspondientes a distintas posiciones en la pantalla (denotados como ∣Ψ3⟩,∣Ψ4⟩,∣Ψ5⟩,∣Ψ6⟩,∣Ψ7⟩|, siendo ∣Ψ5⟩ el central), el estado cuántico global puede escribirse como:

∣Ψ⟩=c3∣Ψ3⟩+c4∣Ψ4⟩+c5∣Ψ5⟩+c6∣Ψ6⟩+c7∣Ψ7⟩.

La matriz de densidad correspondiente presenta términos cruzados de la forma:

∣Ψi⟩⟨Ψj∣ con i≠j,  i,j=3,…,7

Estos términos de coherencia mutua, por ejemplo, ∣3⟩⟨4|y ∣4⟩⟨3|, ∣3⟩⟨5∣ y ∣5⟩⟨3∣, ∣4⟩⟨5∣ y ∣5⟩⟨3∣, etc., representan la interferencia entre diferentes resultados posibles de llegada. Son precisamente estos términos los que dan lugar al patrón de interferencia visible en la pantalla.

La coherencia, en esta fase, ya no reside en las trayectorias (como en la primera interferencia entre ∣1⟩ y ∣2⟩), sino en las posiciones finales de impacto. Se mantiene gracias a la conservación de la coherencia cuántica generada por la superposición inicial entre los caminos ∣1⟩ y ∣2⟩.

 

D. Escenario con Detectores: Dos Posibilidades de Coherencia

1. Posibilidad 1: Compatibilidad parcial conservada (primera interferencia sin posterior autointerferencia)

Si los detectores mantienen cierta compatibilidad con la partícula y la rendija, la función de onda sigue describiéndose como una superposición. En este escenario se mantiene la primera interferencia. No obstante, los estados ∣L⟩ y ∣R⟩ se vuelven ortogonales por la interacción con los detectores, y los términos cruzados desaparecen al realizar la traza parcial sobre los estados del detector. Esto elimina la autointerferencia, pero conserva la coherencia de primer orden.

• Gaussianas cuánticas: en este escenario, las distribuciones gaussianas resultantes en la pantalla, aunque visualmente similares a las clásicas, reflejan una coherencia cuántica subyacente.

2. Posibilidad 2: Incompatibilidad total (sin primera interferencia y por lo tanto sin autointerferencia)

Si la inclusión de detectores destruye la compatibilidad entre partícula, rendija y detectores, se pierde toda coherencia. La función de onda colapsa a un estado definido, sin superposición, lo que elimina la interferencia de primer orden.

• Gaussianas clásicas: en este caso, las distribuciones resultantes son clásicas.

E. Relevancia de la Primera Posibilidad: Recuperación de Coherencia

La primera posibilidad ofrece una vía fértil para explorar la posible restauración de la compatibilidad de los haces ∣L⟩ y ∣R⟩ de la doble rendija don detectores mediante un dispositivo físico. Por ejemplo, un espejo semirreflector colocado detrás de la rendija podría recombinar los haces provenientes de ambas trayectorias, permitiendo evaluar si subsisten vestigios de la interferencia inicial.

F. Analogía con el Interferómetro de Mach-Zehnder

Este experimento ofrece una analogía esclarecedora. En el interferómetro, si se omite el segundo espejo, no hay interferencia aunque las trayectorias hayan sido coherentes. La introducción del espejo restituye la interferencia. Del mismo modo, en la doble rendija, los detectores pueden generar una desincronización que impida la autointerferencia. Aunque no se haya perdido la coherencia de la primera interferencia, la incompatibilidad de fase o de estado de ∣L⟩ y ∣R⟩ impide la manifestación autointerferente.

G. Compatibilidad Recuperable: ∣L⟩ y ∣R⟩

La ausencia de autointerferencia no implica necesariamente pérdida total de coherencia, sino puede ser resultado de una desincronización causada por la medición. Si esta desincronización es reversible —por ejemplo, mediante un espejo semirreflector que restablezca la compatibilidad entre ∣L⟩ y ∣R⟩—, podría recuperarse la interferencia.

 Esta interpretación, basada rigurosamente en la teoría cuántica estándar, propone una vía intermedia entre el colapso y la interferencia pura: una coherencia latente, susceptible de ser reactivada mediante intervenciones físicas apropiadas. Así, se establece un puente conceptual entre el experimento de la doble rendija y el interferómetro de Mach-Zehnder, abriendo nuevas posibilidades tanto experimentales como teóricas.

Bibliografía

Para la matriz de densidad y coherencia:

Nielsen, M. A., & Chuang, I. L. (2010). Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press.

 Sobre el interferómetro Mach-Zehnder y su analogía con la doble rendija:

Zeilinger, A. (1999). "Experiment and the foundations of quantum physics". Reviews of Modern Physics, 71(2), S288.